Многогра́нник, або багатогра́нник — геометрична фігура (геометричне тіло), частина тривимірного евклідового простору, обмежена замкненою поверхнею, яка складається з плоских многокутників, які називаються гранями многогранника.
| Многогранник | |
|---|---|
| Досліджується в | стереометрія |
Многогранник у Вікісховищі | |
Куб та піраміда є прикладами многогранників.
Окреме зацікавлення викликають правильні та опуклі многогранники.
Многогранник є 3-мірним прикладом більш загального поняття — політопу, яке використовується в довільній кількості вимірів.
Визначення
Многогра́нник, а точніше тривимірний многогра́нник — сукупність нескінченного числа плоских многокутників в тривимірному евклідовому просторі така, що:
- кожна сторона будь-якого із многокутників є одночасно стороною іншого (але тільки одного), яке називається суміжним з першим (за цією стороною);
- зв'язність: від будь-якого із многокутників, які складають многогранник, можна дійти до будь-якого із них, переходячи до суміжного з ним, а від цього, в свою чергу, до суміжного з ним, і т. д.
Ці многокутники називаються гранями, їх сторони — ребрами, а їх вершини — вершинами многогранника. Найпростішими прикладами многогранників є опуклі многогранники, тобто границя обмеженої підмножини евклідового простору що є перетином скінченного числа півпросторів.
Варіанти значення
Наведене означення многогранника набуває різного змісту в залежності від того, як означити многокутник, для якого можливі такі два варіанти:
- Плоскі замкнені ламані (навіть і ті, в яких є самоперетин);
- Частини площини, обмежені ламаними.
У першому випадку ми маємо поняття зіркоподібного многогранника. У другому — многогранник є поверхня, складена із многокутних кусків. Якщо ця поверхня сама себе не перетинає, то вона є повною поверхнею деякого геометричного тіла, яке також називається многогранником. Звідси з'являється третє означення многогранника, як самого геометричного тіла.
Зв'язані визначення
- Многогранник з гранями називають -гранник.
- Зокрема, тетраедр це приклад 4-гранника, додекаедр — 12-гранник, ікосаедр — 20-гранник і т. д.
Многогранник називається опуклим, якщо він увесь розташований по один бік від площини кожної з його граней.
Опукле тіло обмежене двома площинами у просторі буде прикладом нескінченного опуклого многогранника.
Варіації і узагальнення
- Поняття многогранника індуктивно узагальнюється за розмірністю, і зазвичай називається n-вимірний многогранник або політоп.
- Нескінченний многогранник допускає у визначенні кінцеве число необмежених граней і ребер.
- Криволінійні многогранники допускають криволінійні ребра і грані.
- Сферичний многогранник.
Див. також
- Біпіраміда
- Дуальний многогранник
- Напівправильний многогранник
- Правильний многогранник
- Призма (математика)
- Розгортка многогранника
- Спільна розгортка
- Теорема Александрова про опуклі многогранники
- Теорема Коші про многогранники
- Теорема Мінковського про многогранники[ru]
- Одностійкий многогранник[en] — многогранник, який завжди буде стояти лише на одній грані
- Призматоїд
- Гранування (геометрія)
вікіпедія, вікі, енциклопедія, книга, бібліотека, стаття, читати, безкоштовне завантаження, Інформація про Многогранник, Що таке Многогранник? Що означає Многогранник?