Пра́вильний многогра́нник або Плато́нове ті́ло — опуклий многогранник з максимально можливою симетрією, тобто всі його грані — рівні правильні многокутники, а всі вершини рівновіддалені від деякої точки, яку означають центром.
| Правильний многогранник | |
| Названо на честь | Платон |
|---|---|
| Формула | |
| Правильний многогранник у Вікісховищі | |
Многогранник називається правильним, якщо:
- він опуклий;
- всі його грані є рівними правильними многокутниками;
- в кожній його вершині сходиться однакове число граней;
- всі його двогранні кути рівні.
Існує всього п'ять правильних многогранників, які були віднайдені ще за античних часів:
| Многогранник | Вершини кутів | Ребра | Грані | Символ Шлефлі | |
|---|---|---|---|---|---|
| Правильний тетраедр (чотиригранник) | 4 | 6 | 4 | {3, 3} | |
| Куб (шестигранник) | 8 | 12 | 6 | {4, 3} | |
| Октаедр (восьмигранник) | 6 | 12 | 8 | {3, 4} | |
| Правильний додекаедр (дванадцятигранник) | 20 | 30 | 12 | {5, 3} | |
| Ікосаедр (двадцятигранник) | 12 | 30 | 20 | {3, 5} | |
Старші розмірності
В чотиривимірному просторі всього існує 6 правильних многогранників.
У всіх просторах розмірності більше 4 — існує тільки 3 типи правильних многогранників: n-вимірний симплекс, n-вимірний октаедр і n-вимірний куб (гіперкуб).
Історія
Цей розділ є сирим перекладом з англійської мови. Можливо, він створений за допомогою машинного перекладу або перекладачем, який недостатньо володіє обома мовами. |
Платонові тіла відомі ще з античності. Існує припущення, що певні різьблені кам'яні кулі, які були створені людьми пізнього неоліту[en]Шотландії, представляють ці форми; однак ці кулі радше мають округлені півсфери, а не многогранні; кількість таких півсфер часто відрізняється від числа вершин тіл Платона, немає кулі, чиї півсфери відповідали б 20 вершинам додекаедра, а розташування сфер не завжди було симетричний.
Стародавні греки широко вивчали Платонові тіла. Деякі джерела (наприклад, Прокл Діадох) приписують їхнє відкриття Піфагору. Інші дані свідчать про те, що він, можливо, був лише знайомий з тетраедром, кубом та додекаедром, і що відкриття октаедра та ікосаедра належать Театету[en], сучаснику Платона. У будь-якому випадку, Театет дав математичну характеристику всіх п'яти і, можливо, саме він відповідальний за перший відомий доказ того, що немає інших опуклих правильних многогранників.
вікіпедія, вікі, енциклопедія, книга, бібліотека, стаття, читати, безкоштовне завантаження, Інформація про Правильний многогранник, Що таке Правильний многогранник? Що означає Правильний многогранник?