Кутове прискорення

Кутове прискорення — похідна від кутової швидкості по часу. Характеризує з­мі­ну у часі кутової швидкості ${\displaystyle \omega }$ обертання ті­ла навколо осі або точки.

кутове прискорення
Символи	${\displaystyle \varepsilon ,{\vec {\varepsilon }}}$
Одиниці вимірювання
SI	рад·с^−2
У базових величинах SI	с^−2
Розмірність	T^−2
Визначення
Формула	${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}}$^[1]^[2]
Позначення	кутове прискорення (${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$) кутова швидкість (${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$) тривалість (${\displaystyle t}$)

${\displaystyle {\vec {\varepsilon }}={\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}}$,

де ${\displaystyle {\vec {\varepsilon }}}$ — кутове прискорення, ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ — кутова швидкість, ${\displaystyle t}$ — час.

Вимірюється в рад/c².

Динаміка

Кутове прискорення виникає тоді, коли змінюється швидкість обертання тіла, наприклад при його розкручуванні. Причиною виникнення кутового прискорення є момент сили, що діє на тіло. Для абсолютно твердого тіла другий закон Ньютона має форму:

${\displaystyle M_{i}=\sum _{j}I_{ij}\varepsilon _{j}}$,

де ${\displaystyle I_{ij}}$ - момент інерції, ${\displaystyle M_{i}}$ - компонента моменту сили.

Одновісне обертання

Загалом кутове прискорення є векторною величиною. У випадку одновісного обертання, кутове прискорення перпендикулярне до площини обертання. Вибираючи систему координат так, щоб одна з її осей була направлена вздовж осі обертання, кутове прискорення матиме тільки одну компоненту, і тоді його можна описувати скаляром:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}}$,

де ${\displaystyle \varphi }$ — кут повороту.

Див. також

• Обертання