Момент сили

Моме́нт си́ли, оберта́льний момент, крутни́й момент — векторна фізична величина, що дорівнює векторному добутку радіус-вектора, проведеного від заданої точки (відносно якої він розраховується) до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, спрямованого на зміну швидкості обертового руху тіла.

Момент сили
Вектор моменту сили ${\displaystyle {\vec {M}}}$ від сили ${\displaystyle {\vec {F}}}$, що діє через плече ${\displaystyle {\vec {r}}.}$
Символи	${\displaystyle {\vec {M}}}$
Одиниці вимірювання
SI	Н·м
СГС	дин·см
Розмірність	M·L^2·T^−2
Визначення
Формула	${\displaystyle T={\boldsymbol {M}}\cdot {\boldsymbol {e}}_{\mathrm {Q} }}$^[1]^[2]^[3]
Позначення	момент сили (${\displaystyle T}$) moment of force (${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$) unit vector along an axis (${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{\mathrm {Q} }}$)
Момент сили у Вікісховищі

Момент сили зазвичай позначають латинською літерою ${\displaystyle \mathbf {M} }$ і вимірюють в SI в Н${\displaystyle \cdot }$м, що збігається із розмірністю енергії.

Визначення

Момент сили ${\displaystyle \mathbf {F} }$, яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором ${\displaystyle \mathbf {r} }$ визначається як

${\displaystyle \mathbf {M_{0}} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} }$.

тобто є векторним добутком радіус-вектора ${\displaystyle \mathbf {r} }$ на силу ${\displaystyle \mathbf {F} }$.

Момент сили — це вектор перпендикулярний як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє.

За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече або

${\displaystyle M_{0}=Fr\sin \alpha \,}$,

де α — кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Момент сили адитивна величина, тобто момент сил, що діють на систему матеріальних точок, дорівнює сумі моментів сил, які діють на окремі точки системи.

${\displaystyle \mathbf {M} =\sum _{i}\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {F} _{i}}$

Характерною властивістю моменту сили є те, що в останню формулу входять лише зовнішні сили, а взаємодію матеріальних точок між собою можна не враховувати, оскільки згідно із третім законом Ньютона сили, які діють на пару точок рівні за величиною й обернені за напрямком. Враховуючи цей факт, легко показати, що плече таких сил дорівнює нулю.

Механіка Лагранжа

При обертанні тіла навколо якоїсь осі, природною узагальненою координатою є кут повороту ${\displaystyle \varphi }$.

У цьому випадку момент сили відіграє роль узагальненої сили

${\displaystyle M={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \varphi }}}$,

де ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ — функція Лагранжа.

Див. також

• Теорема Варіньона
• Момент кількості руху
• Момент інерції
• Теорема про зміну моменту імпульсу системи
• Моментомір