Квадрат

Квадра́т — чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для побудови квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам і врахувати їхню суміжність.

Квадрат
Правильний чотирикутник (тетрагон)
Належить до класів	правильний многокутник
Ребра і вершини	4
Символ Шлефлі	{4}
Діаграма Коксетера
Група симетрії^[en]	діедральна (D4), порядок 2×4
Площа	${\displaystyle A=a^{2}}$
Периметр	${\displaystyle P=4a}$
Радіус вписаного кола	${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$
Радіус описаного кола	${\displaystyle R={\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}}$
Внутрішній кут (градуси)	90°
Дуальний багатокутник^[en]	квадрат
Властивості	опуклий, вписується в коло, рівносторонній, ізогональний, ізотоксальний
Квадрат у Вікісховищі

Квадрат є водночас ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура, яка є водночас ромбом і прямокутником, є квадратом.

Формули, пов'язані з квадратом

Якщо ${\displaystyle a}$ — довжина сторони квадрата, тоді

• Площа квадрата: ${\displaystyle S=a^{2}}$
• Довжина діагоналі: ${\displaystyle d=a{\sqrt {2}}}$
• Радіус вписаного кола: ${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$
• Радіус описаного кола: ${\displaystyle R={\frac {\sqrt {2}}{2}}a}$
• Периметр квадрата: ${\displaystyle P=4a=4{\sqrt {2}}R=8r}$

Властивості

• У квадрат завжди можна вписати коло;
• Навколо квадрата завжди можна описати коло.

Як і в будь-якого опуклого чотирикутника, в квадрата:

• Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360°).

Як і в будь-якому прямокутнику:

• Протилежні сторони паралельні.
• Діагоналі діляться точкою перетину навпіл.
• Точка перетину діагоналей є центром симетрії квадрата.
• Діагоналі рівні між собою.

Як і в будь-якому ромбі:

• Діагоналі є бісектрисами кутів.
• Діагоналі перетинаються під прямим кутом.
• Діагоналі є осями симетрії.

Побудова

Квадрат можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за схемою, зображеною праворуч. Можна також побудувати дві перпендикулярні прямі, провести коло з центром у точці перетину прямих — чотири точки перетину прямих і кола будуть вершинами цього квадрата.

Див. також

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Category:Squares (geometry)

• Ромб
• Прямокутник
• Куб
• Гіперкуб
• Магічний квадрат
• Квадратура круга
• Квадрування квадрата
• Гіпотеза Тепліца