Краплинна модель ядра

Краплинна модель ядра — фізична модель, в якій ядро атома уявляється аналогічним до краплі нестисливої рідини. Модель запропонував 1935 року Джордж Гамов, розвинули Нільс Бор та ін. Вона дозволяє вивести емпіричну формулу, що визначає співвідношення числа протонів і нейтронів у стабільному ядрі.

Нейтрон був відкритий у 1919 році^{[джерело?]}, а у 1932 році Дж.Чедвік експериментально підтвердив існування таких частинок^[3], тому на час побудови моделі було зрозуміло, що ядро складається з нейтронів і протонів, причому було відомо, що кількість нейтронів у стабільних легких ядрах приблизно дорівнює кількості протонів, тобто зарядове число Z ядра приблизно вдвічі менше від масового числа A. Для важчих ядер масове число більше, ніж зарядове число, помножене на два. Відношення (A-Z)/Z для важких ядер досягає значення 1,6. Краплинна модель спробувала пояснити цю тенденцію.

Нуклони в ядрі притягуються між собою завдяки сильній взаємодії. Притягання ефективне на малих віддалях і характеризується насиченням, що схоже на взаємодію атомів у рідині. Заряджені нуклони — протони, відштовхуються, і це відштовхування тим більше, чим більше зарядове число Z. Для великих Z для утримання протонів у ядрі необхідно мати більше нейтронів.

Енергія ядра

В найпростішому варіанті краплинної моделі ядро уявляється як сферична крапля з радіусом, пропорційним ${\displaystyle A^{1/3}}$. Густина ядерної рідини приблизно дорівнює

${\displaystyle \rho =}$ 1,4·10¹⁴г/см³.

Енергію ядра можна записати у вигляді кількох доданків

${\displaystyle E=W_{1}+W_{2}+W_{3}+W_{4}+W_{5}+W_{6}}$.

Тут

${\displaystyle W_{1}=[Zm_{p}+(A-Z)m_{n}]}$,

де ${\displaystyle m_{p}}$ і ${\displaystyle m_{n}}$ — маси протона і нейтрона, відповідно.

${\displaystyle W_{2}=-a_{1}A}$ — об'ємна енергія сильної взаємодії між нуклонами. Оскільки точні характеристики сильної взаємодії невідомі, то параметр ${\displaystyle a_{1}}$, як і інші параметри моделі, підбирається емпірично.

${\displaystyle W_{3}=a_{2}A^{2/3}}$ — поверхнева енергія, пропорційна радіусу ядра в квадраті.

${\displaystyle W_{4}=a_{3}{\frac {(A-Z)^{2}}{A}}}$ — член, який відповідає за приблизну рівність числа нейтронів та протонів у ядрі.

${\displaystyle W_{5}=a_{4}Z^{2}A^{-1/3}}$ — енергія кулонівської взаємодії між протонами.

${\displaystyle W_{6}=\pm a_{5}A^{-3/4}}$ або ${\displaystyle W_{6}=\pm a_{5}^{\prime }A^{-1/2}}$ — член, який відповідає за спіновий стан ядра. Знаки + або — вибираються для парно-парних і непарно-непарних ядер, відповідно. Для парно-непарних і непарно-парних ядер цей член дорівнює нулю.

Енергія зв'язку ядра задається тією ж формулою, за винятком першого члена. Цю напів-емпіричну формулу запропонував Карл фон Вайцзеккер на ще до побудови краплинної моделі і вона отримала назву формули Вайцзекера. Емпірично підібрані значення коефіцієнтів дозволили доволі непогано описати енергії зв'язку ядер з A > 15. Будучи наближеним співвідношенням, формула тим не менше, зіграла велику евристичну роль у розвитку ядерної фізики (наприклад, у теорії поділу ядер). Вона дала, зокрема, можливість передбачити подільність парних ізотопів U і Pu під дією повільних нейтронів і тим самим вказати вірний напрям пошуку ядерного палива для ядерної енергетики. Числові значення параметрів подані у таблиці

Коефіцієнт	Значення (МеВ)
${\displaystyle a_{1}}$	15,75
${\displaystyle a_{2}}$	17,8
${\displaystyle a_{3}}$	0,71
${\displaystyle a_{4}}$	23,7
${\displaystyle a_{5}}$	34

Зарядове число стабільних ядер

Розглядаючи формулу для енергії зв'язку як функцію Z при фіксованому A можна встановити емпіричну формулу для заряду ядра, що має найменшу енергію

${\displaystyle Z_{stab}={\frac {A}{1.98+0,015A^{2/3}}}}$

Див. також

• Оболонкова модель ядра