Густина струму

Густина електричного струму — векторна фізична величина, що характеризує густину потоку^[ru] електричного заряду в точці, що розглядається; визначається як величина заряду, що протікає через одиничну площу за одиницю часу. Напрямок визначається напрямком потоку заряду. Позначається латинською літерою ${\displaystyle j}$.

Густина струму
Символи	${\displaystyle {\vec {j}}}$, J
Одиниці вимірювання
SI		А м^−2
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-2}{\mathsf {I}}}$
Визначення
Формула	${\displaystyle {\boldsymbol {J}}=\rho {\boldsymbol {v}}}$^[1]^[2]
Позначення	густина струму (${\displaystyle {\boldsymbol {J}}}$) electric charge density (${\displaystyle \rho }$) швидкість (${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$)

Густина струму має технічний сенс сили електричного струму, що протікає через елемент поверхні одиничної площі. За рівномірного розподілу густини струму та співнапрямленості її з нормаллю до поверхні, через яку протікає струм, для величини вектора густини струму виконується:

${\displaystyle j=|{\vec {j}}|={\frac {I}{S}},}$

де ${\displaystyle I}$ — сила струму через поперечний переріз провідника площею ${\displaystyle S}$.

Іноді йдеться про скалярну густину струму, в таких випадках під нею мають на увазі величину ${\displaystyle j}$ у формулі вище.

В SI сила струму вимірюється в амперах. Відповідно, густина струму вимірюється в A/м².

Варіанти обчислення густини струму

У найпростішому припущенні, що всі носії струму (заряджені частинки) рухаються з однаковим вектором швидкості ${\displaystyle {\vec {v}}}$ і мають однакові заряди ${\displaystyle q}$ (таке припущення може іноді бути приблизно правльним; воно дозволяє найкраще зрозуміти фізичний зміст густини струму), а концентрація їх ${\displaystyle n}$,

${\displaystyle {\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}=\rho _{q}{\vec {v}},}$

де ${\displaystyle \rho _{q}}$ — густина заряду цих носіїв. Напрямок вектора ${\displaystyle {\vec {j}}}$ відповідає напрямку вектора швидкості ${\displaystyle {\vec {v}}}$, з якою рухаються заряди, що створюють струм, якщо q позитивне. Насправді навіть носії одного типу рухаються взагалі і зазвичай із різними швидкостями. Тоді під ${\displaystyle {\vec {v}}}$ слід розуміти середню швидкість.

У складних системах (з різними типами носіїв заряду, наприклад, у плазмі чи електролітах)

${\displaystyle {\vec {j}}=\sum _{s}n_{s}q_{s}{\vec {v}}_{s}}$,

тобто вектор густини струму є сумою густин струму за всіма різновидами (сортами) рухомих носіїв; де ${\displaystyle n_{s}}$ — концентрація частинок, ${\displaystyle q_{s}}$ — заряд частинки, ${\displaystyle {\vec {v}}_{s}}$ — вектор середньої швидкості частинок ${\displaystyle s}$-го сорту.

Вираз для загального випадку можна записати також через суму за всіма індивідуальними частинками з малого об'єму ${\displaystyle V}$, що містить точку, яку розглядаємо:

${\displaystyle {\vec {j}}={\frac {1}{V}}\sum _{i}q_{i}{\vec {v}}_{i}}$.

Сама формула майже збігається з формулою, наведеною вище, але тепер індекс підсумовування i означає не номер типу частинки, а номер кожної окремої частинки, не зважаючи на те, мають вони однакові заряди чи різні, при цьому концентрації виявляються вже не потрібні.

Густина струму та сила струму

У загальному випадку силу струму (повний струм) можна розрахувати, виходячи з густини струму, за формулою

${\displaystyle I=\left|\int \limits _{S}({\vec {j}}\cdot d{\vec {S}})\right|=\left|\int \limits _{S}j_{n}\,dS\right|}$,

де ${\displaystyle j_{n}}$ — нормальна (ортогональна) складова вектора густини струму відносно елемента поверхні площею ${\displaystyle dS}$; вектор ${\displaystyle d{\vec {S}}}$ — спеціально введений вектор елемента поверхні, ортогональний елементарній площинці, абсолютна величина якого, дорівнює його площі, що дозволяє записати підінтегральний вираз як звичайний скалярний добуток. Зворотне знаходження густини струму за відомою силою струму неможливе; у припущенні рівногустинного протікання струму перпендикулярно площинці ${\displaystyle j=I/S}$.

Сила струму являє собою потік вектора густини струму через задану фіксовану поверхню. Часто як таку поверхню розглядають поперечний переріз провідника.

Величиною густини струму зазвичай оперують під час розв'язування фізичних задач, де аналізується рух заряджених носіїв (електронів, іонів, дірок тощо). Навпаки, використання сили струму зручніше в задачах електротехніки.

Густина струму та закони електродинаміки

Величина густини струму фігурує в низці важливих формул класичної електродинаміки, деякі з них наведено нижче.

Рівняння Максвелла

Густина струму в явному вигляді входить до одного з чотирьох рівнянь Максвелла, а саме до рівняння для ротора напруженості магнітного поля

${\displaystyle \nabla \times {\vec {H}}={\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}}$,

фізичний зміст якого полягає в тому, що вихрове магнітне поле породжується електричним струмом, а також зміною електричної індукції. ${\displaystyle {\vec {D}}}$; значок ${\displaystyle \partial }$ позначає часткову похідну (за часом ${\displaystyle t}$). Це рівняння наведено тут у системі SI.

Рівняння неперервності

Рівняння неперервності виводиться з рівнянь Максвелла і стверджує, що дивергенція густини струму дорівнює зміні густини заряду зі знаком мінус, тобто

${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {j}}+{\partial \rho _{q} \over \partial t}=0}$.

Закон Ома у диференціальній формі

У лінійному та ізотропному провідному середовищі густина струму пов'язана з напруженістю електричного поля в точці законом Ома (у диференціальній формі):

${\displaystyle {\vec {j}}=\sigma {\vec {E}}}$,

де ${\displaystyle \sigma \ }$ — питома провідність середовища, ${\displaystyle {\vec {E}}}$ — напруженість електричного поля. Або:

${\displaystyle {\vec {j}}={\frac {1}{\rho }}\,{\vec {E}}}$,

де ${\displaystyle \rho \ }$ — питомий опір.

У лінійному анізотропному середовищі виконується таке саме співвідношення, проте питома електропровідність ${\displaystyle \sigma }$ у цьому випадку, загалом, має розглядатися як тензор, а множення на неї як множення вектора на матрицю.

Густина струму та потужність

Робота, що здійснюється електричним полем над носіями струму, характеризується густиною потужності [енергія / (час · об'єм)]:

${\displaystyle w={\vec {E}}\cdot {\vec {j}}}$,

де крапкою позначено скалярний добуток.

Найчастіше ця потужність розсіюється в середовище у вигляді тепла, але взагалі вона пов'язана з повною роботою електричного поля і частина її може переходити в інші види енергії, наприклад такі, як енергія того чи іншого виду випромінювання, механічна робота (особливо в електродвигунах) тощо.

З використанням закону Ома формула для ізотропного середовища переписується як

${\displaystyle w=\sigma E^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}\equiv \rho j^{2}}$,

де ${\displaystyle \sigma }$ і ${\displaystyle \rho }$ — скаляри. Для анізотропного випадку буде

${\displaystyle w={\vec {E}}\sigma {\vec {E}}={\vec {j}}\rho {\vec {j}}}$,

де мається на увазі матричне множення (справа наліво) вектора-стовпчика на матрицю і на вектор-рядок, а тензор ${\displaystyle \sigma }$ та тензор ${\displaystyle \rho }$ породжують відповідні квадратичні форми.

Густина електродного струму

Для випадку нехтувано малого заряджувального струму та однієї електродної реакції — густина електричного струму (${\displaystyle j}$), що проходить через електрод, пов'язана з густиною потоку частинок ${\displaystyle B}$ рівнянням:

${\displaystyle j=nF(N_{B})/\nu _{B}}$,

де ${\displaystyle n}$ — зарядове число електродної реакції, (${\displaystyle N_{B}}$) — нормальна компонента вектора ${\displaystyle N_{B}}$ на границі електрод-розчин, ν_B — стехіометричне число компонента ${\displaystyle B}$.

Густина обмінного струму

Термін стосується рівноважних електродних реакцій. Протікання струму через електрод при рівноважному потенціалі не фіксується, однак рівновага є динамічною, отже, електродні реакції відбуваються з однаковими швидкостями в прямому та зворотному напрямках, даючи в результаті нульовий «чистий» струм. Густина обмінного струму реакції є власне тією густиною струму, що в умовах рівноваги однаково протікає в обох напрямках. Швидкість електродної реакції можна виразити через густину струму. Велика густина обмінного струму вказує на швидку електродну реакцію, а мала — на повільну.

4-вектор густини струму

У теорії відносності вводиться чотиривектор густини струму (4-струм), складений з об'ємної густини заряду ${\displaystyle \rho _{q}}$ та 3-вектора густини струму ${\displaystyle {\vec {j}}:}$

${\displaystyle J^{\mu }=(c\rho _{q},{\vec {j}}),}$

де ${\displaystyle c}$ — швидкість світла.

4-струм є прямим та природним узагальненням поняття густини струму на чотиривимірний просторово-часовий формалізм і дає змогу, зокрема, записувати рівняння електродинаміки в коваріантному вигляді.

Див. також

• Густина потоку частинок
• Густина заряду
• Сила струму